Question

12．比較1.5^-0.2，1.3^0.7，（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$．

Answer 1

分析 變形可得（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$=$1．{5}^{-\frac{1}{3}}$，由指數(shù)函數(shù)對的性質(zhì)可得．

解答 解：變形可得（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$=$（\frac{3}{2}）^{-\frac{1}{3}}$=$1．{5}^{-\frac{1}{3}}$，
由指數(shù)函數(shù)y=1.5^x在R單調(diào)遞增可知0＜$1．{5}^{-\frac{1}{3}}$＜1.5^-0.2＜1，
同理由指數(shù)函數(shù)y=1.3^x可知1.3^0.7＞1，
∴三個數(shù)的大小關(guān)系為：$1．{5}^{-\frac{1}{3}}$＜1.5^-0.2＜1.3^0.7

點(diǎn)評 本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)的大小關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．