設無窮等比數(shù)列
的公比為q，且
，
表示不超過實數(shù)
的最大整數(shù)（如
）,記
，數(shù)列的前
項和為
，數(shù)列
的前項和為
.
（Ⅰ）若
，求；
（Ⅱ）若對于任意不超過
的正整數(shù)n，都有
，證明：
.
（Ⅲ）證明：
（
）的充分必要條件為
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知點
、
為雙曲線
：
的左、右焦點，過作垂直于
軸的直線，在軸上方交雙曲線于點
，且
．圓
的方程是
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過雙曲線上任意一點
作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為
、
，求
的值；
（3）過圓上任意一點
作圓
的切線
交雙曲線于
、
兩點，
中點為，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知函數(shù)
．
(1)求
的單調(diào)區(qū)間；
(2)當
時，判斷
和
的大小，并說明理由；
(3)求證：當
時，關(guān)于
的方程：
在區(qū)間
上總有兩個不同的解．
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；（Ⅱ）答案詳見解析；（Ⅲ）答案詳見解析.
即 
，所以 
，
.
，
，
. 
，
時，由
，得
；
時，由
，
，得
. 
，
，得對一切正整數(shù)n都有
，
為正有理數(shù).
，令
，其中
，且
與
的最大公約數(shù)為1. 
，
.
的圖象大致是( )
，
，則
的最小值為 .
，若
的圖象與
圖象有且僅有兩個不同的公共點
,則下列判斷正確的是
時，
B. 當
時，
D. 當
在拋物線
上，且點
的距離為
，則點
B．
C．
D．
滿足
，則
的值 ( )
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
的一個極值點，求
上的最大值.