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7．一段長為lm的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜地，矩形的長、寬各為多少時，菜地的面積最大？求出這個最大值．

分析 設菜地寬為x，則長為l-2x，由面積公式寫出y與x的函數(shù)關系式，利用基本不等式可得結論．

解答 解：設菜地寬為x，則長為l-2x（0＜x＜$\frac{l}{2}$），
根據(jù)題意，y=x（l-2x）=$\frac{1}{2}$•2x（l-2x）≤$\frac{1}{2}$•$（\frac{2x+l-2x}{2}）^{2}$=$\frac{1}{8}{l}^{2}$，
當且僅當2x=l-2x，即x=$\frac{l}{4}$，l-2x=$\frac{l}{2}$時，y有最大值為$\frac{1}{8}{l}^{2}$．

點評 本題主要考查借助函數(shù)解決實際問題，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知三角形的三個頂點坐標為A（-3，1），B（3，-3），C（1，7）．證明△ABC為等腰直角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列變量之間的關系是函數(shù)關系的是（　�。�
A．光照時間和果樹畝產(chǎn)量B．圓柱體積和它的底面直徑
C．自由下落的物體的質量與落地時間D．球的表面積和它的半徑

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界，已知函數(shù)f（x）=4x-a•2x
（1）a=2時．求函數(shù)f（x）的值域；
（2）求函數(shù)f（x）在x∈[0，1]的最小值g（a）；
（3）若函數(shù)f（x）在x∈（-∞，0]上是以1為上界的有界函數(shù)．求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f（x）=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{1-x}$；
（2）f（x）=|x|+$\sqrt{{x}^{2}}$；
（3）f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知雙曲線 $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）一條漸近線的傾斜角的取值范圍[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A．[$\sqrt{3}$，2]B．（1，$\sqrt{2}$]C．[$\sqrt{2}，2$]D．（1，$\sqrt{3}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知α∥β∥γ，直線AC與DF被平面α，β，γ所截，若AC與α成60°角，AB=4，BC=12，DF=10．求DE，EF的長及平面β，γ之間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知an=$\sqrt{1×2}$+$\sqrt{2×3}$+$\sqrt{3×4}$+…+$\sqrt{n（n+1）}$（n∈N*），求證：$\frac{n（n+1）}{2}$＜an＜$\frac{1}{3}$（n+1）3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=cos2x+2sinx-2；
（2）y=cos2x-sinx，x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]．

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