Question

2．判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f（x）=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{1-x}$；
（2）f（x）=|x|+$\sqrt{{x}^{2}}$；
（3）f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x≤1}\end{array}\right.$，得x=1，定義域?yàn)閧1}，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，
則f（x）=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{1-x}$為非奇非偶函數(shù)；
（2）f（x）=|x|+$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|+|x|=2|x|，則f（x）為偶函數(shù)；
（3）由1-x²≥0得-1≤x≤1，
此時(shí)1≤x+2≤3，
即f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}$，則函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-1≤x≤1且x≠0}，
則f（-x）=-$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}$=-f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．注意要先求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．