Question

19．假設(shè)在3.0秒內(nèi)的任何時間，兩條不相關(guān)的短信機會均等地進入同一部手機，若這兩條短信進入手機的時間之差小1.0秒，手機就會受到干擾，則手機受到干擾的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{9}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{5}{9}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 由題意，得到所有事件集可表示為0≤x≤3，0≤y≤3．手機受則到干擾的事件發(fā)生，必有|x-y|≤1．畫出平面區(qū)域，計算面積，利用幾何概型的公式解答

解答 解：分別設(shè)兩個互相獨立的短信收到的時間為x，y．則所有事件集可表示為0≤x≤3，0≤y≤3．由題目得，如果手機受則到干擾的事件發(fā)生，必有|x-y|≤1．三個不等式聯(lián)立，則該事件即為x-y=1和y-x=1在0≤x≤3，0≤y≤3的正方形中圍起來的圖形：
即圖中陰影區(qū)域而所有事件的集合即為正方型面積3²=9，陰影部分的面積9-2×$\frac{1}{2}$（3-1）²=5，
所以陰影區(qū)域面積和正方形面積比值即為手機受到干擾的概率為$\frac{5}{9}$．
故選：C

點評 本題考查了幾何概型的概率公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是由題意找出事件對應(yīng)的不等式組，畫出對應(yīng)區(qū)域，然后求出面積，利用幾何概型公式解答．