Question

9．大小形狀完全相同的8張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，從中任意抽取6張卡片排成3行2列，則3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5的概率為$\frac{13}{210}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先用排列數(shù)公式計(jì)算可得“從8張卡片中任取6張”的取法數(shù)目，再利用排除法計(jì)算“3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5”的排法數(shù)目：分2步進(jìn)行，①確定中間行的數(shù)字只能為1，4或2，3，②確定其余4個(gè)數(shù)字的排法數(shù)，使用排除法，用總數(shù)減去不合題意的情況數(shù)，可得其情況數(shù)目，最后由乘法原理計(jì)算可得“3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5”的排法數(shù)目；由古典概型計(jì)算公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，從8張卡片中任取6張，有A₈⁶種不同的取法，
再求出“3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5”的情況數(shù)目，
依據(jù)要求，則中間行的數(shù)字只能為1，4或2，3，共有C₂¹A₂²=4種排法，
然后確定其余4個(gè)數(shù)字，其排法總數(shù)為A₆⁴=360，
其中不合題意的有：中間行數(shù)字和為5，還有一行數(shù)字和為5，有4種排法，
余下兩個(gè)數(shù)字有A₄²=12種排法，
所以此時(shí)余下的這4個(gè)數(shù)字共有360-4×12=312種方法；
由乘法原理可知滿足“3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5”共有4×312=1248種不同的排法，
則3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5的概率為$\frac{1248}{{A}_{8}^{6}}$=$\frac{13}{210}$．
故答案為：$\frac{13}{210}$．

點(diǎn)評 本題考查古典概型的計(jì)算，涉及排列、組合的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用排除法求出“3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5”的排法數(shù)目．