Question

14．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，∠ABC=120°，以點B為圓心，線段BC的長為半徑的半圓交AB所在直線于點E、F，交線段AC于點D，則線段AD的長為$\frac{16}{7}$．

Answer 1

分析 由余弦定理得AC=7，AE=5-3=2，AF=5+3=8，由相交弦定理得AD•AC=AE•AF，由此能求出AD．

解答 解：如圖，∵在△ABC中，AB=5，BC=3，∠ABC=120°，
∴AC=$\sqrt{25+9-2×5×3×cos120°}$=7，
∵以點B為圓心，線段BC的長為半徑的半圓
交AB所在直線于點E、F，交線段AC于點D，
∴AE=5-3=2，AF=5+3=8，
∴AD•AC=AE•AF，
∴AD=$\frac{AE•AF}{AC}$=$\frac{16}{7}$，
故答案為：$\frac{16}{7}$．

點評 本題考查線段長的求法，是中檔題，合理運用相交弦定理和余弦定理是關鍵．