Question

17．用紅，黃，藍(lán)，綠，黑這5種顏色給如圖所示的四連圓涂色，要求相鄰兩個(gè)圓所圖顏色不能相同，紅色至少要涂?jī)蓚�(gè)圓，則不同的涂色方案種數(shù)為（　�。�

• A． 28
• B． 32
• C． 44
• D． 56

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得紅色只能涂第一、三個(gè)圓、第二、四個(gè)圓或第一、四個(gè)圓，據(jù)此分3種情況討論：①、用紅色涂第一、三個(gè)圓，②、用紅色涂第二、四個(gè)圓，③、用紅色涂第一、四個(gè)圓，分別求出每種情況下的涂色方案的數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，紅色至少要涂?jī)蓚�(gè)圓，而且相鄰兩個(gè)圓所圖顏色不能相同，則紅色只能涂第一、三個(gè)圓、第二、四個(gè)圓或第一、四個(gè)圓，
分3種情況討論：
①、用紅色涂第一、三個(gè)圓，
此時(shí)第2個(gè)圓不能為紅色，有4種涂色方法，第4個(gè)圓也不能為紅色，有4種涂色方法，
則此時(shí)共有4×4=16種涂色方案；
②、同理，當(dāng)用紅色涂第二、四個(gè)圓也有16種涂色方案；
③、用紅色涂第一、四個(gè)圓，
此時(shí)需要在剩下的4種顏色中，任取2種，涂在第二、三個(gè)圓中，有A₄²=12種涂色方案；
則一共有16+16+12=44種不同的涂色方案；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，涉及分類計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，本題需要分類討論較多，注意按照一定的順序，做到不重不漏．