Question

2．由7個(gè)字母D，S，S，W，W，Y，H組合成商品代碼，且字母Y不在最后一個(gè)位置，兩個(gè)字母W不向鄰，則滿足條件的不同商品代碼個(gè)數(shù)為780．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，用排除法分析：首先不考慮限制條件，計(jì)算用7個(gè)字母組成的所有代碼的數(shù)目，再計(jì)算其中“Y在最后一個(gè)位置”、“兩個(gè)W相鄰”以及“Y在最后一個(gè)位置且兩個(gè)W相鄰”的情況數(shù)目，由事件之間的關(guān)系計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，
先步考慮限制條件，由7個(gè)字母D，S，S，W，W，Y，H組合成商品代碼，共可以組成$\frac{{A}_{7}^{7}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$=1260個(gè)代碼，
其中字母Y在最后一個(gè)位置的情況有$\frac{{A}_{6}^{6}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$=180種，兩個(gè)W相鄰的情況有$\frac{{A}_{2}^{2}{A}_{6}^{6}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$=360種，
Y在最后一個(gè)位置且兩個(gè)W相鄰的情況有$\frac{{A}_{2}^{2}{A}_{5}^{5}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$=60種，
則滿足條件的不同商品代碼個(gè)數(shù)為1260-180-360+60=780．
故答案為：

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，解題時(shí)注意7個(gè)字母中有重復(fù)的情況，其次注意“Y在最后一個(gè)位置”、“兩個(gè)W相鄰”中也有重復(fù)的情況．