Question

7．△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若$b=\sqrt{13}，a+c=4$，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理結(jié)合兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡即可求角B的大�。�
（2）利用余弦定理求出ac的值，代入三角形的面積公式即可．

解答 解：（1）∵bcosC+c cosB=2acosB．
∴由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosBsinA=2sinAcosB，
∵sinA＞0，
∴$cosB=\frac{1}{2}$，
∵0＜B＜π，∴$B=\frac{π}{3}$；
（2）∵$b=\sqrt{13}，a+c=4$，
∴b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac=（a+c）²-3ac
即13=16-3ac，
解得ac=1，
∴$S=\frac{1}{2}acsinB=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．

點評 本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理和余弦定理以及兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．