Question

9．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=45°，a=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{3}$，解三角形．

Answer 1

分析 直接利用正弦定理求出C，然后分別求出B，以及b即可．

解答 解：由正弦定理得sinC=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$sin45°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$…（3分）
∵a=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{3}$，∴c＞a，…（4分）
∴本題有二解，即∠C=60°或∠C=120°，…（6分）
1）當(dāng)∠C=60°時，∠B=180°-60°-45°=75°，由b=$\frac{a}{sinA}$sinB得b=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$；…（9分）
2）當(dāng)∠C=120°時，∠B=180°-120°-45°=15°，由b=$\frac{a}{sinA}$sinB得b=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$…（12分）

點評 本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，注意角的大小，防止錯解．