Question

19．已知正六邊形ABCDEF，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow$，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示向量$\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{AD}$．

Answer 1

分析 作出圖形，根據(jù)相似三角形可得到$\frac{AG}{CG}=\frac{2}{1}$，從而得到$\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$，而同理可得到$\overrightarrow{GD}=\frac{2}{3}\overrightarrow$，這樣根據(jù)向量加法及減法的幾何意義即可表示出$\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{DE}$．

解答 解：如圖，
設(shè)AC交BD于G，則：$\frac{AG}{CG}=\frac{AD}{CB}=\frac{2}{1}$；
∴$AG=\frac{2}{3}AC$；
∴$\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$，同理$\overrightarrow{GD}=\frac{2}{3}\overrightarrow$；
∴$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow$，連接AE，則$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{BD}=\overrightarrow$；
∴$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow-（\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow）$=$-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow$．

點(diǎn)評(píng) 考查正六邊形的邊及對(duì)角線的關(guān)系，三角形相似的比例關(guān)系，數(shù)乘的幾何意義，以及向量加法、減法的幾何意義．