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1．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1在R上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是[-3，6]．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，由題意得函數(shù)的導數(shù)在R上至多有一個零點，結合判別式即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，
∴f′（x）=3x2+2ax+a+6，
∵若函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1在R上單調(diào)遞增，
∴f′（x）=3x2+2ax+a+6≥0在R上恒成立，
即△=4a2-12a-72≤0，
解得：-3≤a≤6，
故答案為：[-3，6]．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究三次多項式函數(shù)的單調(diào)性，從而求參數(shù)a的取值范圍，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{-x+3-3a，x＜0}\\{-x^2+a，x≥0}\end{array}\right.$滿足對任意的x1，x2∈R，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知集合A={1，2}，集合B={x|x2+ax+b=0，x∈R}且A=B，求a和b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=45°，a=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{3}$，解三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且對任意的n∈N?，都有2Sn=an2+an
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：$\frac{_{1}}{2}$+$\frac{_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{_{n}}{{2}^{n}}$=an+1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）的定義域為R，單調(diào)增區(qū)間為[4kπ-$\frac{3π}{2}$，4kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z，對稱軸為x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，對稱中心為（2kπ+$\frac{π}{2}$，0），k∈Z，當x=x=4kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z時，f（x）有最大值為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知x+$\frac{1}{x}$=-2，求x2015+$\frac{1}{{x}^{2015}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直．請畫圖證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，是否存在實數(shù)m，使當f（m）=-a時，f（m+3）為正數(shù)？
（2）若-∞＜x1＜x2＜+∞，f（x1）≠f（x2），且方程f（x）=$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]有兩個不等的實數(shù)根，求證：必有一實根在x1與x2之間．

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