Question

16．已知log₁₈9=a，18^b=5，則log₃₆45用a，b可表示為log₃₆45=$\frac{a+b}{2-a}$．

Answer 1

分析 由已知條件推導出a+b=log₁₈45，log₁₈36=2-a，由此利用換底公式能把llog₃₆45用a，b表示出來．

解答 解：∵log₁₈9=a，18^b=5，∴l(xiāng)og₁₈5=b，
∴a+b=log₁₈9+log₁₈5=log₁₈（9×5）=log₁₈45，
log₁₈36=log₁₈（2×18）=1+log₁₈2=1+log₁₈$\frac{18}{9}$=2-log₁₈9=2-a，
∴l(xiāng)og₃₆45=$\frac{lo{g}_{18}45}{lo{g}_{18}36}$=$\frac{a+b}{2-a}$．
故答案為：$\frac{a+b}{2-a}$．

點評 本題考查對數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質(zhì)、運算法則和換底公式的合理運用．