Question

9．求函數(shù)y=2x+$\sqrt{1-4x}$的值域．

Answer 1

分析 設(shè)$\sqrt{1-4x}$=t，（t≥0），從而可得y=$\frac{1}{2}$（1-t²）+t=-$\frac{1}{2}$（t-1）²+1，從而求值域．

解答 解：設(shè)$\sqrt{1-4x}$=t，（t≥0），則x=$\frac{1-{t}^{2}}{4}$，
故y=2x+$\sqrt{1-4x}$=$\frac{1}{2}$（1-t²）+t
=-$\frac{1}{2}$（t-1）²+1，
故-$\frac{1}{2}$（t-1）²+1≤1，
故函數(shù)y=2x+$\sqrt{1-4x}$的值域為（-∞，1]．

點評 本題考查了換元法與配方法在求函數(shù)的值域中的應(yīng)用．