Question

11．（1）比較下列各組數(shù)的大小
①（$\frac{1}{2}$）^-1.8，（2$\sqrt{2}$）^0.6；②4²²²，3³³³；③0.8^-2，（$\frac{4}{3}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$；④（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$
（2）下面判斷正確的是②
①（$\frac{7}{8}$）^1.2＞（$\frac{8}{7}$）^0.6
②（3$\sqrt{3}$）^1.5＞（$\frac{1}{3}$）^-2＞16${\;}^{\frac{1}{2}}$
③（$\frac{3}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$＞（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可比較大�。�

解答 解：（1）比較下列各組數(shù)的大小
①（$\frac{1}{2}$）^-1.8=2^1.8＞（2$\sqrt{2}$）^0.6；
②4²²²=16¹¹¹，3³³³=27¹¹¹；
∴16¹¹¹＜27¹¹¹；
∴4²²²＜3³³³；
③0.8^-2＞1，（$\frac{4}{3}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$＜1；
∴0.8^-2＞（$\frac{4}{3}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$；
④（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$＞$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{2}}$＞（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，
∴④（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$＞（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$
（2）①（$\frac{7}{8}$）^1.2＜1，（$\frac{8}{7}$）^0.6＞1．故錯(cuò)誤
②（3$\sqrt{3}$）^1.5=3^2.25＞9，（$\frac{1}{3}$）^-2=9，16${\;}^{\frac{1}{2}}$=4，故正確，
③（$\frac{3}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$＜（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$．故錯(cuò)誤
故答案為：（2），②

點(diǎn)評 本題考查了利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來比較大小，屬于基礎(chǔ)題．