Question

20．過點（3，-2）且與橢圓4x²+9y²=36有相同焦點的橢圓的方程是（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{15}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1

Answer 1

分析 由已知橢圓的方程求出其半焦距，再設出待求橢圓方程，根據點（3，-2）在橢圓上結合隱含條件聯立方程組求得答案．

解答 解：由橢圓4x²+9y²=36，得$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
∴$c=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$，
設所求橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）．
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{{a}^{2}}+\frac{4}{^{2}}=1}\\{{a}^{2}=^{2}+5}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=15}\\{^{2}=10}\end{array}\right.$．
∴橢圓的方程是：$\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{10}=1$．
故選：C．

點評 本題考查橢圓方程的求法，考查方程組的解法，是基礎題．