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10．已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于2的概率是（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．1-$\frac{π}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{π}{3}$

分析 根據(jù)題意，先求出滿足條件的正方形ABCD的面積，再求出滿足條件正方形內(nèi)的點(diǎn)到正方形的頂點(diǎn)A、B、C、D的距離均不小于2的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．

解答 解：滿足條件的正方形ABCD如下圖所示：
其中正方形的面積S正方形=4×4=16；
滿足到正方形的頂點(diǎn)A、B、C、D的距離均不小于2的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示
則S陰影=16-4π，
故該正方形內(nèi)的點(diǎn)到正方形的頂點(diǎn)A、B、C、D的距離均不小于1的概率是P=$\frac{{S}_{陰影}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{16-4π}{16}$=1$-\frac{π}{4}$；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，解題的關(guān)鍵理解幾何概型的意義，即將長(zhǎng)度、面積、體積的比值轉(zhuǎn)化為事件發(fā)生的概率

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3θ}{2}$，sin$\frac{3θ}{2}$），$\overrightarrow$=（cos$\frac{θ}{2}$，-sin$\frac{θ}{2}$），θ∈[0，$\frac{π}{3}$]，
（1）求$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}$的最大值和最小值；
（2）若|k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$|（k∈R），求k的取值范圍．
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{a}x，0≤x≤a\\ \frac{1}{1-a}（1-x），a＜x≤1\end{array}\right.$a為常數(shù)且a∈（0，1）．若x0滿足f[f（x0）]=x0，但f（x0）≠x0，則稱(chēng)x0為f（x）的二階周期點(diǎn)．證明函數(shù)f（x）有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn)，并求二階周期點(diǎn)x1，x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)$f（x）=a（x-\frac{1}{x}）-2lnx（a∈R）$，g（x）=-$\frac{a}{x}$，若至少存在一個(gè)x0∈[1，e]，使f（x0）＞g（x0）成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為（　�。�
A．[$\frac{2}{e}$，+∞）B．（0，+∞）C．[0，+∞）D．（$\frac{2}{e}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．函數(shù)f（x）=cos2x+sinx在區(qū)間$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$上的最小值是$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知$\frac{{2{{sin}^2}θ+sin2θ}}{1+tanθ}=k，0＜θ＜\frac{π}{4}$，則$sin（θ-\frac{π}{4}）$的值（　�。�
A．隨著k的增大而增大
B．有時(shí)隨著k的增大而增大，有時(shí)隨著k的增大而減小
C．隨著k的增大而減小
D．是一個(gè)與k無(wú)關(guān)的常數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知數(shù)列{an}中，a1＞0，且滿足an=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n-1}（{a}_{n-1}≤\frac{1}{2}）}\\{1-{a}_{n-1}（{a}_{n-1}＞\frac{1}{2}）}\end{array}\right.$，若a4=1，則a1的值為（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{3}{8}$或$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{8}$或$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{8}$或$\frac{3}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知tanθ=3，則$\frac{3sinθ+cosθ}{cosθ-3sinθ}$=（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{5}{4}$C．-$\frac{4}{5}$D．-$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的直徑（單位mm），抽取了一個(gè)容量為100的樣本，其頻率分布表（不完整）如下：
分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率
[10.75，10.85）660.06
[10.85，10.95）1590.09
[10.95，11.05）30150.15
[11.05，11.15）48180.18
[11.15，11.25）
[11.25，11.35）84120.12
[11.35，11.45）9280.08
[11.45，11.55）9860.06
[11.55，11.65）10020.02
（Ⅰ）完成頻率分布表；
（Ⅱ）畫(huà)出頻率分布直方圖；
（Ⅲ）據(jù)上述圖表，估計(jì)產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？
（Ⅳ）從[11.35，11.45）∪[11.55，11.65）中抽取兩個(gè)產(chǎn)品，直徑分別記作為x，y，求|x-y|＜0.1的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．過(guò)點(diǎn)（3，-2）且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{15}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1

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