Question

9．已知函數(shù)g（x）=x-$\sqrt{3x+1}，h（x）=\frac{1}{2x}+\sqrt{3x+1}$，那么函數(shù)f（x）=g（x）+h（x）的解析式是f（x）=x+$\frac{1}{2x}$，（x≥-$\frac{1}{3}$，且x≠0）．

Answer 1

分析 根據(jù)已知，求出函數(shù)g（x），h（x）的定義域，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）=g（x）+h（x）的解析式．

解答 解：∵函數(shù)g（x）=x-$\sqrt{3x+1}$，（x≥-$\frac{1}{3}$），
h（x）=$\frac{1}{2x}+\sqrt{3x+1}$，（x≥-$\frac{1}{3}$，且x≠0）
∴函數(shù)f（x）=g（x）+h（x）=x+$\frac{1}{2x}$，（x≥-$\frac{1}{3}$，且x≠0）
故答案為：x+$\frac{1}{2x}$，（x≥-$\frac{1}{3}$，且x≠0）

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的解析式及求法，函數(shù)的定義域，解答時一定要注意兩個基本函數(shù)定義域?qū)��?fù)合函數(shù)定義域的影響．