Question

12．討論復(fù)合函數(shù)y=$\sqrt{5-4x-{x}^{2}}$的單調(diào)性．

Answer 1

分析 令t=5-4x-x²≥0，可得函數(shù)y的定義域、y=$\sqrt{t}$，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)性．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=5-4x-x²在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：令t=5-4x-x²≥0，可得函數(shù)y的定義域?yàn)閧x|-5≤x≤1}，且y=$\sqrt{t}$，
故本題即求函數(shù)y=$\sqrt{5-4x-{x}^{2}}$的在定義域內(nèi)的單調(diào)性．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=5-4x-x²的圖象的對(duì)稱軸為x=-2，
可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為[-5，-2），減區(qū)間為[-2，1]．
故函數(shù)y的增區(qū)間為[-5，-2），減區(qū)間為[-2，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．