Question

2．直線y=x+m交拋物線y²=2x于A、B兩點，若AB中點的橫坐標是2，則m=-1．

Answer 1

分析 聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由判別式大于0，運用韋達定理和中點坐標公式，計算即可得到．

解答 解：將直線方程y=x+m代入拋物線方程y²=2x，
可得x²+（2m-2）x+m²=0，
判別式為（2m-2）²-4m²＞0，解得m＜$\frac{1}{2}$，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
即有x₁+x₂=2-2m，
由題意可得1-m=2，
解得m=-1．成立．
故答案為：-1．

點評 本題考查直線和拋物線的位置關系，考查韋達定理和中點坐標公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．