Question

5．已知$\frac{{2{{sin}^2}θ+sin2θ}}{1+tanθ}=k，0＜θ＜\frac{π}{4}$，則$sin（θ-\frac{π}{4}）$的值（　�。�

• A． 隨著k的增大而增大
• B． 有時隨著k的增大而增大，有時隨著k的增大而減小
• C． 隨著k的增大而減小
• D． 是一個與k無關的常數(shù)

Answer 1

分析 由條件利用三角恒等變化可得函數(shù)k=sin2θ在（0，$\frac{π}{4}$）上為增函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得$sin（θ-\frac{π}{4}）$的值隨著k的增大而增大，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵$\frac{{2sin}^{2}θ+sin2θ}{1+tanθ}$=$\frac{2sinθ（sinθ+cosθ）}{1+tanθ}$=sin2θ=k  θ∈（0，$\frac{π}{4}$），
故函數(shù)k=sin2θ在（0，$\frac{π}{4}$）上為增函數(shù)，
則$sin（θ-\frac{π}{4}）$的值隨著k的增大而增大，
故選：A．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．