Question

19．為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的直徑（單位mm），抽取了一個(gè)容量為100的樣本，其頻率分布表（不完整）如下：

分組	頻數(shù)累計(jì)	頻數(shù)	頻率
[10.75，10.85）	6	6	0.06
[10.85，10.95）	15	9	0.09
[10.95，11.05）	30	15	0.15
[11.05，11.15）	48	18	0.18
[11.15，11.25）
[11.25，11.35）	84	12	0.12
[11.35，11.45）	92	8	0.08
[11.45，11.55）	98	6	0.06
[11.55，11.65）	100	2	0.02

（Ⅰ）完成頻率分布表；
（Ⅱ）畫(huà)出頻率分布直方圖；
（Ⅲ）據(jù)上述圖表，估計(jì)產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？
（Ⅳ）從[11.35，11.45）∪[11.55，11.65）中抽取兩個(gè)產(chǎn)品，直徑分別記作為x，y，求|x-y|＜0.1的概率

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意根據(jù)頻率分步表的性質(zhì)，可得完整的頻率分步表．
（Ⅱ）根據(jù)完整的頻率分步表，畫(huà)出頻率分布直方圖．
（Ⅲ）據(jù)上述圖表，求出產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的頻率，即為所求．
（Ⅳ）所有的抽法有${C}_{10}^{2}$=45種，其中滿(mǎn)足條件的抽法有${C}_{8}^{2}$+${C}_{2}^{2}$=29種，由此可得所求事件的概率．

解答 解：（Ⅰ）由題意根據(jù)頻率分步表的性質(zhì)，可得完整的頻率分步表：

分組	頻數(shù)累計(jì)	頻數(shù)	頻率
[10.75，10.85）	6	6	0.06
[10.85，10.95）	15	9	0.09
[10.95，11.05）	30	15	0.15
[11.05，11.15）	48	18	0.18
[11.15，11.25）	72	24	0.24
[11.25，11.35）	84	12	0.12
[11.35，11.45）	92	8	0.08
[11.45，11.55）	98	6	0.06
[11.55，11.65）	100	2	0.02

（Ⅱ）畫(huà)出頻率分布直方圖：

（Ⅲ）據(jù)上述圖表，產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的頻率為 0.15+0.18+0.24+0.12=0.69=69%，
估計(jì)產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性為69%．
答：略．
（Ⅳ）所有的抽法有${C}_{10}^{2}$=45種，其中滿(mǎn)足條件的抽法有${C}_{8}^{2}$+${C}_{2}^{2}$=29種，
故|x-y|＜0.1的概率為 $\frac{29}{45}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查頻率分步表的性質(zhì)，頻率分步直方圖的畫(huà)法，古典概率的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．