Question

9．解關(guān)于x的不等式（m+3）x²+（m+2）x-1＞0（m∈R）．

Answer 1

分析 討論m+3=0與m+3≠0時，不等式對應(yīng)的方程是什么，不等式的解集是什么，
分別求出對應(yīng)不等式的解集即可．

解答 解：當(dāng)m+3=0即m=-3時，不等式化為-x-1＞0，解得x＜-1；
當(dāng)m+3≠0即m≠-3時，不等式化為[（m+3）x-1]（x+1）＞0，
且不等式對應(yīng)的方程兩個實數(shù)根為x=$\frac{1}{m+3}$和x=-1；
若m=-4，則$\frac{1}{m+3}$=-1=-1，不等式化為（x+1）²＜0，此時無解；
若m＜-4，則0＞$\frac{1}{m+3}$＞-1，不等式化為（x-$\frac{1}{m+3}$）（x+1）＜0，解得-1＜x＜$\frac{1}{m+3}$；
若-3＞m＞-4，則$\frac{1}{m+3}$＜-1，不等式化為（x-$\frac{1}{m+3}$）（x+1）＜0，解得$\frac{1}{m+3}$＜x＜-1；
若m＞-3，則$\frac{1}{m+3}$＞0＞-1，不等式化為（x-$\frac{1}{m+3}$）（x+1）＞0，解得x＜-1或x＞$\frac{1}{m+3}$；
所以，m=-3時，不等式的解集為{x|x＜-1}；
m=-4時，不等式的解集為∅，
m＜-4時，不等式的解集為{x|-1＜x＜$\frac{1}{m+3}$}，
-4＜m＜-3時，不等式的解集為{x|$\frac{1}{m+3}$＜x＜-1}，
m＞-3時，不等式的解集為{x|x＜-1或x＞$\frac{1}{m+3}$}

點評 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．