Question

已知是拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），直線分別交直線于點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）已知為原點(diǎn)，求證：為定值并求出這個(gè)定值．

Answer 1

（Ⅰ）將代入，得_，所以拋物線方程為，

焦點(diǎn)坐標(biāo)為                                                  2分

（Ⅱ）因?yàn)橹本�不經(jīng)過點(diǎn)，所以直線一定有斜率設(shè)直線方程為_，與拋物線方程聯(lián)立得到，

消去，得：_，

則由韋達(dá)定理得：，

直線的方程為：，即，

令，得 ，

同理可得： ，

又 ，

。所以，即為定值 。              10分