Question

19．在一段時間內(nèi)有100輛汽車經(jīng)過某交通崗，有2輛汽車速度小于35km/h，有3輛汽車的速度大于75km/h，時速（單位：km/h）頻率分布直方圖如圖所示，
（1）求時速超過60km/h的汽車的數(shù)量；
（2）從時速在[30，40）與[70，80]的兩部分中共取兩輛汽車，速度分別為v₁，v₂，求這兩輛汽車的時速滿足v₁＜35，70＜v₂≤75的概率．

Answer 1

分析 （1）利用頻率直方圖先求出時速超過60km/h的兩個矩形的面積，然后確定汽車數(shù)量．
（2）結(jié)合頻率直方圖求出時速在[30，40）與[70，80]的車輛數(shù)，然后利用古典概型求滿足條件的概率．

解答 解：（1）時速超過60km/h的汽車的數(shù)量為（0.03+0.01）×10×100=40（輛）；
（2）時速在[30，40）的汽車的輛數(shù)為100×10×0.005=5輛，[70，80]的汽車的輛數(shù)為100×10×0.01=10輛，
由有2輛汽車速度小于35km/h，所以v₁＜35有2輛，
有3輛汽車的速度大于75km/h，所以70＜v₂≤75的有7輛，
故這兩輛汽車的時速滿足v₁＜35，70＜v₂≤75的概率P=$\frac{{C}_{2}^{1}•{C}_{7}^{1}}{{C}_{5}^{1}•{C}_{10}^{1}}$=$\frac{7}{25}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識．直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1．統(tǒng)計往往和概率進(jìn)行結(jié)合．