Question

14．已知點(diǎn)P（x，y）是直線x+3y-2=0上的動(dòng)點(diǎn)，則代數(shù)式2^x+3×8^y有（　�。�

• A． 最小值2$\sqrt{3}$
• B． 最大值2$\sqrt{3}$
• C． 最小值4$\sqrt{3}$
• D． 最大值4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 運(yùn)用基本不等式和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得到最小值．

解答 解：點(diǎn)P（x，y）是直線x+3y-2=0上的動(dòng)點(diǎn)，
即有x+3y-2=0，
則代數(shù)式2^x+3×8^y≥2$\sqrt{{2}^{x}•3•{8}^{y}}$=2$\sqrt{3•{2}^{x+3y}}$
=2$\sqrt{3•{2}^{2}}$=4$\sqrt{3}$．
當(dāng)且僅當(dāng)2^x=3×8^y取得等號(hào)．
即有最小值為4$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，同時(shí)考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．