Question

3．已知球面上有三點A、B、C，其中OA、OB、OC兩兩互相垂直（O為球心），且過A、B、C三點的截面圓的面積為4π，則球O的體積為4$\sqrt{3}π$．

Answer 1

分析 根據(jù)過A、B、C三點的截面圓的面積為4π，可得過A、B、C三點的截面圓的半徑，從而可求球O的半徑，即可求得球的表面積．

解答 解：∵OA，OB，OC兩兩互相垂直，∴AB=BC=AC
∵過A、B、C三點的截面圓的面積為4π，
∴過A、B、C三點的截面圓的半徑為2，三角形的高為：3，則3=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB．
∴AB=2$\sqrt{3}$
∵OA⊥OB，OA=OB
∴OA=$\sqrt{6}$
∴球的體積為：$\frac{4π}{3}×{（\sqrt{3}）}^{3}$=4$\sqrt{3}$π．
故答案為：4$\sqrt{3}$π．

點評 本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．