Question

18．一班現(xiàn)有9名學(xué)生去學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔考試，該活動(dòng)有A，B，C是哪個(gè)等級(jí)，分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，恰有3名學(xué)生進(jìn)入三個(gè)級(jí)別，從中任意抽取n名學(xué)生（每個(gè)人被抽到的可能性是相同的，1≤n≤9），再將抽取的學(xué)生的成績求和．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，記事件A={抽取的3人中恰有2人級(jí)別相等}，求P（A）．
（2）當(dāng)n=2時(shí)，若用ξ表示n個(gè)人的成績和，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）由古典概型概率計(jì)算公式給求出P（A）．
（2）ξ可能的取值為10，9，8，7，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列及E（ξ）．

解答 解：（1）事件A={抽取的3人中恰有2人級(jí)別相等}，
P（A）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{2}{C}_{6}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{9}{14}$．…（4分）
（2）ξ可能的取值為10，9，8，7，6，
P（ξ=10）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{12}$，P（ξ=9）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
P（ξ=8）=$\frac{{C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，P（ξ=7）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
P（ξ=6）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{12}$…（9分）
∴ξ的分布列為：

ξ	10	9	8	7	6
P	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{12}$

…（10分）
Eξ=10×$\frac{1}{12}$+9×$\frac{1}{4}$+8×$\frac{1}{3}$+7×$\frac{1}{4}$+6×$\frac{1}{12}$=8．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．