Question

15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-2y+1≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，此不等式組表示的平面區(qū)域的面積為$\frac{4}{3}$，目標(biāo)函數(shù)Z=2x-y的最小值為-1．

Answer 1

分析 由題意作出其平面區(qū)域，求出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求三角形的面積，再結(jié)合函數(shù)圖象求目標(biāo)函數(shù)Z=2x-y的最小值．

解答 解：由題意作出其平面區(qū)域，

x=1，y=4-x，x=2y-1兩兩聯(lián)立解得，
A（1，3），B（1，1），C（$\frac{7}{3}$，$\frac{5}{3}$）；
故S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×（$\frac{7}{3}$-1）=$\frac{4}{3}$；
當(dāng)x取最小值，y取最大值，即過點(diǎn)A（1，3）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)Z=2x-y有最小值2-3=-1；
故答案為：$\frac{4}{3}$；-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，同時(shí)考查了直線交點(diǎn)的求法及三角形的面積公式應(yīng)用，屬于中檔題．