Question

5．函數(shù)f（x）=ln（x²-2x-3）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�

• A． （-∞，1）
• B． （1，+∞）
• C． （-∞，-1）
• D． （3，+∞）

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，利用復合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則x²-2x-3＞0，即x＞3或x＜-1．
設(shè)t=x²-2x-3，則當x＞3時，函數(shù)t=x²-2x-3單調(diào)遞增，
當x＜-1時，函數(shù)t=x²-2x-3單調(diào)遞減．
∵函數(shù)y=lnt，在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，
∴根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系可知，
當x＞3時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（3，+∞）．
當x＜-1時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
即函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為（-∞，-1）．
故選：C

點評 本題主要考查復合函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用復合函數(shù)同增異減的原則進行判斷即可，注意要先求出函數(shù)的定義域．