Question

5．已知點(diǎn)A是半徑為1的⊙O外一點(diǎn)，且AO=2，若M，N是⊙O一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則$\overrightarrow{AM}$$•\overrightarrow{AN}$=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先由題意畫出圖象，利用向量的加法法則得：$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OM}$、$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{ON}$，由向量的數(shù)量積運(yùn)算和條件求出$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$的值．

解答 解：如右圖：0A=2，OM=ON=1，
∵$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OM}$，$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{ON}$，
∴$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$=（$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OM}$）•（$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{ON}$）
=${\overrightarrow{AO}}^{2}$+$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{ON}$+$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$
=${\overrightarrow{AO}}^{2}$+$\overrightarrow{AO}•（\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OM}）$+$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$
=4+0-1=3，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及向量的加法法則，屬于中檔題．