Question

15．設(shè)p：函數(shù)f（x）=x²-2ax-1在區(qū)間（-∞，2]上單調(diào)遞減，q：函數(shù)g（x）=lg（x²+ax+4）的定義域是R，如果命題“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出關(guān)于p，q成立的a的范圍，根據(jù)p，q一真一假，通過討論得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：關(guān)于p：函數(shù)f（x）=x²-2ax-1在區(qū)間（-∞，2]上單調(diào)遞減，
∴對稱軸x=a≥2；
關(guān)于q：函數(shù)g（x）=lg（x²+ax+4）的定義域是R，
∴x²+ax+4＞0恒成立，
∴△=a²-16＜0，解得：-4＜a＜4，
如果命題“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，
則p，q一真一假，
p真q假時(shí)：$\left\{\begin{array}{l}{a≥2}\\{a≥4或a≤-4}\end{array}\right.$，解得：a≥4，
p假q真時(shí)：$\left\{\begin{array}{l}{a＜2}\\{-4＜a＜4}\end{array}\right.$，解得：-4＜a＜2，
綜上a的范圍是：（-4，2）∪[4，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．