Question

5．定義平面向量之間的一種運(yùn)算（?）如下：對任意的$\overrightarrow a=（m，n），\overrightarrow b=（p，q）$，令$\overrightarrow a?\overrightarrow b=mq-np$，下面說法正確的序號為①③④．（把所有正確命題的序號都寫上）
①若$\overrightarrow a，\overrightarrow b$共線，則$\overrightarrow a?\overrightarrow b=0$
②$\overrightarrow a?\overrightarrow b=\overrightarrow b?\overrightarrow a$
③對任意的$λ∈R，有（λ\overrightarrow a）?\overrightarrow b=λ（\overrightarrow a?\overrightarrow b）$
④${（\overrightarrow a?\overrightarrow b）^2}+{（\overrightarrow a•\overrightarrow b）^2}=|\overrightarrow a{|^2}|\overrightarrow b{|^2}$．

Answer 1

分析 由向量共線的坐標(biāo)表示結(jié)合新定義可得①正確；由新定義求出$\overrightarrow$?$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$，說明不一定相等；直接利用新定義計(jì)算可得③④成立．

解答 解：①若$\overrightarrow a，\overrightarrow b$共線，則由向量共線的坐標(biāo)表示可得，mq-np=0，而$\overrightarrow a?\overrightarrow b=mq-np$=0，正確；
②由題目定義可得，$\overrightarrow a?\overrightarrow b=mq-np$，$\overrightarrow$?$\overrightarrow{a}$=pn-mq，不一定相等，錯(cuò)誤；
③對任意的λ∈R，$（λ\overrightarrow{a}）$?$\overrightarrow$=λmq-λnp=λ（mq-np）=λ（$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$）正確；
④$（\overrightarrow{a}?\\;\overrightarrow）^{2}+（\overrightarrow{a}•\overrightarrow）^{2}$=（mq-np）²+（mp+nq）²=（m²+n²）（p²+q²）=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}|\overrightarrow{|}^{2}$，正確．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評 本題是新定義題，考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了平面向量共線的坐標(biāo)表示，考查了向量模的求法，是中檔題．