Question

16．數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=n，若數(shù)列{$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項和為$\frac{12}{7}$，則n的值為（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 通過a_n=n、裂項可知$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），并項相加可知數(shù)列{$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項和為T_n=$\frac{2n}{n+1}$，進而可得結論．

解答 解：∵a_n=n，
∴$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），
記數(shù)列{$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項和為T_n，
則T_n=2（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）
=2（1-$\frac{1}{n+1}$）
=$\frac{2n}{n+1}$，
∵T_n=$\frac{12}{7}$，即$\frac{2n}{n+1}$=$\frac{12}{7}$，
∴n=6，
故選：B．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．