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已知拋物線y=
1
4
x2和直線y=ax+1．求證：不論a取何值，拋物線與直線必有兩個不同的交點(diǎn)．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：證明題
分析：聯(lián)立兩函數(shù)解析式消掉未知數(shù)y得到關(guān)于x的一元二次方程，再利用根的判別式證明即可．
解答：證明：聯(lián)立
y=
1
4
x2
y=ax+1
消掉y得，
1
4
x2-ax-1=0，
∵△=（-a）2-4×
1
4
×（-1）=a2+1＞0，
∴不論a取何值，方程一定有兩個實數(shù)根，
∴不論a取何值，拋物線與直線必有兩個不同的交點(diǎn)．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根的判別式的應(yīng)用，求出△＞0是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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求解無限循環(huán)的式子：
2+
2+
2+
2+
2+
2+
…
．

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5
，PC=2
3
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3x2-7y2
2x+3y
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（1）求證：無論m取何實數(shù)，此函數(shù)圖象恒過某一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x在1≤x≤2內(nèi)變化時，y在4≤y≤5內(nèi)，求實數(shù)m的值．

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AC于E，點(diǎn)D在線段AB上，已知AE=12，AD=13，CE=15，則AB=
 
．

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