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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

某節(jié)數(shù)學(xué)課后，小王收集同學(xué)們落在地上的三角形紙片，統(tǒng)計了一下，22個三角形的內(nèi)角中有50個銳角，你能算出這些三角形中有多少個是銳角三角形嗎？

考點：三角形內(nèi)角和定理,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)銳角三角形有三個銳角，直角或者鈍角三角形有兩個銳角，依據(jù)題意列出方程組，解方程組即可．

解答：解：設(shè)銳角三角形有X個，直角或者鈍角三角形有Y個，得

x+y=22

3x+2y=50

解得：x=6，
所以銳角三角形有6個．
注：任意三角形中，最少有兩個銳角．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，二元一次方程的應(yīng)用，注意一個三角形中最多有一個直角或最多有一個鈍角，任意三角形中，最少有兩個銳角．

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已知邊長為1的正方形ABCD中， P是對角線AC上的一個動點（與點A、C不重合），過點P作PE⊥PB ，PE交射線DC于點E，過點E作EF⊥AC，垂足為點F．
（1）當(dāng)點E落在線段CD上時（如圖），
①求證：PB=PE；
②在點P的運動過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個不變的值，若變化，試說明理由；
（2）當(dāng)點E落在線段DC的延長線上時，在備用圖上畫出符合要求的大致圖形，并判斷上述（1）中的結(jié)論是否仍然成立（只需寫出結(jié)論，不需要證明）；
（3）在點P的運動過程中，△PEC能否為等腰三角形？如果能，試求出AP的長，如果不能，試說明理由．

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在小明和小剛家的樓前有一盞路燈AB，高為4m，小明家在3樓的E處，他站在窗口看B處的俯角為30°．小剛家在D處，他站在窗口看A處的俯角為45°，路燈與樓的距離為20m．你能知道小剛家大約是幾樓嗎？

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已知拋物線y=

x²和直線y=ax+1．求證：不論a取何值，拋物線與直線必有兩個不同的交點．

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如圖，二次函數(shù)y在y=-

x²+

x-2，其圖象坐標(biāo)交于A，B，C點．
（1）在直線AC上方的拋物線上有一動點D，當(dāng)三角形DCA面積最大時，求出點D的坐標(biāo)；
（2）P是拋物線上的一動點，過點P作PM垂直x軸，垂足為M．設(shè)M的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)1＜m＜4時，是否存在P點，使得以A、P、M為頂點的三角形OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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化簡：1+

x-3

1-x

3-x

．

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二次函數(shù)y=-ax²+2ax+3a，開口向下，與x軸交于點A、B（A在B的左邊）與y軸交于點C．當(dāng)a等于多少時△ABC為等腰三角形？

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