一般地，如果A?B，并且集合B中
至少有一個
元素不屬于集合A，則稱集合A為集合B的真子集。記法與讀法：A
?
B（或B
?
A），讀作“A
真包含于
B”（或“B
真包含
A”）。性質(zhì)：1. 任何一個集合不是它本身的真子集；2. 規(guī)定：空集是任何
非空
集合的真子集；3. 對于集合A,B,C，如果A?B,B?C，那么A
?
C。
答案：至少有一個；?；?；真包含于；真包含；非空；?
下列四個關(guān)系式中正確的個數(shù)是（
D
）。
①{a,b}?{b,a}；②{0}??；③??{0}；④0??。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：D
解析：①集合元素無序，{a,b}={b,a}，所以{a,b}?{b,a}正確；②空集是任何集合的子集，{0}??正確；③空集是任何非空集合的真子集，??{0}正確；④?沒有元素，0??正確，四個都正確，故選D。
下列四個關(guān)系式中錯誤的個數(shù)是（
B
）。
①{0}=?；②{(1,2)}={1,2}；③{x|x2=1}={-1,1}；④{1,2,3}={3,1,2}。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：①{0}含有元素0，?不含元素，{0}≠?，錯誤；②{(1,2)}是點集，{1,2}是數(shù)集，錯誤；③{x|x2=1}={-1,1}，正確；④集合元素無序，正確，錯誤個數(shù)為2，故選B。
已知集合A={0,1}，集合B={x|-1≤x＜2,x∈Z}。
（1）集合A的所有子集為
?,{0},{1},{0,1}
，集合B的所有真子集為
?,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1}
。
答案：?,{0},{1},{0,1}；?,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1}
解析：集合A={0,1}，子集有?,{0},{1},{0,1}；集合B={x|-1≤x＜2,x∈Z}={-1,0,1}，真子集有?,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1}。
