2025年同步配套練習(xí)高等教育出版社中職數(shù)學(xué)上冊(cè)
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用描述法表示下列集合：
（1）不等式2x+8≥0的解集組成的集合；
（2）方程x-2y+1=0的解集組成的集合；
（3）所有三角形組成的集合；
（4）所有被3除余1的自然數(shù)組成的集合；
（5）函數(shù)y=3x+2的圖像上的點(diǎn)組成的集合。
答案：（1）{x|2x+8≥0}
（2）{(x,y)|x-2y+1=0}
（3）{x|x是三角形}
（4）{x|x=3k+1,k∈N}
（5）{(x,y)|y=3x+2}
解析：（1）代表元素為x，滿足2x+8≥0，所以表示為{x|2x+8≥0}；
（2）方程的解是有序數(shù)對(duì)(x,y)，所以表示為{(x,y)|x-2y+1=0}；
（3）直接描述元素特征為“是三角形”，即{x|x是三角形}；
（4）被3除余1的自然數(shù)可表示為3k+1，k∈N，所以集合為{x|x=3k+1,k∈N}；
（5）函數(shù)圖像上的點(diǎn)是(x,y)，滿足y=3x+2，所以表示為{(x,y)|y=3x+2}。
用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?br>（1）不小于3的實(shí)數(shù)組成的集合；
（2）大于-2.4且不大于4的整數(shù)組成的集合；
（3）絕對(duì)值大于5的實(shí)數(shù)組成的集合；
（4）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，兩個(gè)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合；
（5）平面α內(nèi)到定點(diǎn)A的距離等于4 cm的所有點(diǎn)組成的集合。
答案：（1）{x|x≥3}
（2）{-2,-1,0,1,2,3,4}
（3）{x||x|＞5}
（4）{(x,y)|x=0或y=0}
（5）{P∈平面α||PA|=4 cm}
解析：（1）不小于3即x≥3，描述法表示為{x|x≥3}；
（2）大于-2.4且不大于4的整數(shù)有-2,-1,0,1,2,3,4，列舉法表示為{-2,-1,0,1,2,3,4}；
（3）絕對(duì)值大于5即|x|＞5，描述法表示為{x||x|＞5}；
（4）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)x=0或y=0，所以表示為{(x,y)|x=0或y=0}；
（5）平面α內(nèi)到定點(diǎn)A距離等于4 cm的點(diǎn)P，所以表示為{P∈平面α||PA|=4 cm}。
下列關(guān)系表述正確的是（
A
）。
A. 0∈{x|x2+x=0}
B. 0∈{(0,1)}
C. 1/2?Q
D. -3∈N
答案：A
解析：A選項(xiàng){x|x2+x=0}={0,-1}，0∈該集合，正確；B選項(xiàng){(0,1)}是點(diǎn)集，0不是元素，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)1/2是有理數(shù)，1/2∈Q，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)N是自然數(shù)集，-3?N，錯(cuò)誤，故選A。
集合{x∈N*|6/(4-x)∈N}用列舉法表示為
{1,2,3}
，集合{1,3,5,7,9}用描述法表示為
{x|x=2k-1,k∈N*且k≤5}
。
答案：{1,2,3}；{x|x=2k-1,k∈N*且k≤5}
解析：x∈N*，6/(4-x)∈N，4-x是6的正因數(shù)，4-x=1,2,3,6，x=3,2,1,-2，x∈N*，所以x=1,2,3，集合為{1,2,3}；集合{1,3,5,7,9}是正奇數(shù)且小于10，描述法為{x|x=2k-1,k∈N*且k≤5}。
解答下列問(wèn)題：
（1）設(shè)集合A={x|x2-2x+a=0}，若2∈A，求集合A；
（2）已知集合B={x|kx2-2x+1=0}，若集合B中只有一個(gè)元素，求k的值。
答案：（1）{0,2}
解析：因?yàn)?∈A，所以22-2×2+a=0，4-4+a=0，a=0，方程為x2-2x=0，x(x-2)=0，x=0或x=2，集合A={0,2}。
（2）k=0或k=1
解析：當(dāng)k=0時(shí)，方程為-2x+1=0，x=1/2，集合B={1/2}，只有一個(gè)元素；當(dāng)k≠0時(shí)，方程kx2-2x+1=0有兩個(gè)相等實(shí)根，判別式Δ=4-4k=0，k=1，綜上k=0或k=1。
