創(chuàng)新課時(shí)作業(yè)本九年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版
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1. 過一個(gè)點(diǎn)可以作
無數(shù)
個(gè)圓；過兩個(gè)點(diǎn)可以作
無數(shù)
個(gè)圓，且這些圓的圓心在
兩點(diǎn)連線的垂直平分線
上；經(jīng)過
不在同一直線上
的三個(gè)點(diǎn)可以作
一
個(gè)圓，并且只可以作
一
個(gè)圓，這個(gè)圓叫作三角形的
外接圓
，這個(gè)三角形叫作這個(gè)圓的
內(nèi)接
三角形.
答案：無數(shù)；無數(shù)；兩點(diǎn)連線的垂直平分線；不在同一直線上；一；一；外接圓；內(nèi)接
2. 三角形的外心是三角形
外接圓
的圓心，是三角形三邊
垂直平分線
的交點(diǎn)，它到
三個(gè)頂點(diǎn)
的距離相等.
答案：外接圓；垂直平分線；三個(gè)頂點(diǎn)
1. 下列命題正確的有
①過兩點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓；
②經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；
③任意一個(gè)三角形有一個(gè)外接圓，而且只有一個(gè)外接圓；
④任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形.
A. 1個(gè)
B. 2個(gè)
C. 3個(gè)
D. 4個(gè)
答案：B
①過兩點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓，圓心在兩點(diǎn)連線的垂直平分線上，正確；
②經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作圓，錯(cuò)誤；
③任意三角形有且只有一個(gè)外接圓，正確；
④任意圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形，錯(cuò)誤.
正確的有2個(gè).
2. 如圖所示的正方形網(wǎng)格中，A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，那么△ABC的外接圓圓心是（
C
）
A. 點(diǎn)E
B. 點(diǎn)F
C. 點(diǎn)G
D. 點(diǎn)H
答案：C
設(shè)每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，設(shè)圓心坐標(biāo)為（x,y）.
A(0,3),B(2,3),C(3,1).
圓心到A、B、C距離相等：
$\sqrt{(x-0)^2+(y-3)^2}=\sqrt{(x-2)^2+(y-3)^2}$，解得x=1；
$\sqrt{(1-0)^2+(y-3)^2}=\sqrt{(1-3)^2+(y-1)^2}$，
$1+(y-3)^2=4+(y-1)^2$，解得y=1.
圓心坐標(biāo)(1,1)，即點(diǎn)G.
半徑為r的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是
$\sqrt{3}r$
.
答案：$\sqrt{3}r$
連接圓心與正三角形兩頂點(diǎn)，形成頂角為120°的等腰三角形，腰長(zhǎng)為r.
邊長(zhǎng)$=2r\sin60°=2r×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}r$.
如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC=5，BC=8，則⊙O的半徑等于
$\frac{25}{6}$
.
答案：$\frac{25}{6}$
過A作AD⊥BC于D，AB=AC，BD=4.
AD=$\sqrt{5^2-4^2}=3$.
設(shè)半徑為R，OD=|R-3|.
在Rt△OBD中，$R^2=4^2+(R-3)^2$，
$R^2=16+R^2-6R+9$，解得$R=\frac{25}{6}$.
