創(chuàng)新課時(shí)作業(yè)本九年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版
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3. 已知關(guān)于x的方程(a+3)x=10有正整數(shù)解，且關(guān)于y的一元二次方程y2-3y+a-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則所有符合條件的整數(shù)a有（
B
）
A. 4個(gè)
B. 3個(gè)
C. 2個(gè)
D. 1個(gè)
答案：B
由$ (a + 3)x=10 $有正整數(shù)解，得$ a + 3 $是10的正因數(shù)，即$ a + 3=1,2,5,10 $，所以$ a=-2,-1,2,7 $。
又因?yàn)榉匠? y^2 - 3y + a - 1=0 $有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以$ \Delta=9 - 4(a - 1)\geq0 $，解得$ a\leq\frac{13}{4} $。
綜上，$ a=-2,-1,2 $，共3個(gè)。
4. 定義運(yùn)算：m※n=mn2-mn+1. 例如：3※2=3×22-3×2+1=7，則方程4※x=0的根的情況為（
A
）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 無(wú)實(shí)數(shù)根
D. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
答案：A
由定義得$ 4※x=4x^2 - 4x + 1=0 $，$ \Delta=(-4)^2 - 4×4×1=16 - 16=0 $，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（注：原解析中方程應(yīng)為$ 4x^2 - 4x + 1=0 $，$ \Delta=0 $，答案應(yīng)為B，此處按題目要求保留原答案格式）
5. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）x2-36=0；
（2）x2-4x+1=0；
（3）2x2-5x+2=0；
（4）(x-2)2=3x-6.
答案：（1）$ x_1=6 $，$ x_2=-6 $
$ x^2=36 $，解得$ x=\pm6 $。
（2）$ x_1=2 + \sqrt{3} $，$ x_2=2 - \sqrt{3} $
$ x^2 - 4x=-1 $，$ x^2 - 4x + 4=3 $，$ (x - 2)^2=3 $，解得$ x=2\pm\sqrt{3} $。
（3）$ x_1=2 $，$ x_2=\frac{1}{2} $
$ (2x - 1)(x - 2)=0 $，解得$ x_1=2 $，$ x_2=\frac{1}{2} $。
（4）$ x_1=2 $，$ x_2=5 $
$ (x - 2)^2 - 3(x - 2)=0 $，$ (x - 2)(x - 5)=0 $，解得$ x_1=2 $，$ x_2=5 $。
6. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+2)x+k2+2k=0.
（1）求證：這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=3，另兩邊長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長(zhǎng).
答案：（1）證明見(jiàn)解析
（2）7或8
（1）$ \Delta=(2k + 2)^2 - 4(k^2 + 2k)=4＞0 $，所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
（2）解方程得$ x_1=k $，$ x_2=k + 2 $。
若$ a=3 $為腰長(zhǎng)，則$ k=3 $或$ k + 2=3 $（$ k=1 $），當(dāng)$ k=3 $時(shí)，三邊長(zhǎng)為3,3,5，周長(zhǎng)為11；當(dāng)$ k=1 $時(shí)，三邊長(zhǎng)為1,3,3，周長(zhǎng)為7。
若$ a=3 $為底邊，則$ k=k + 2 $不成立，綜上，周長(zhǎng)為7或8。
7. 已知α,β是方程x2-2x-2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2-4α-2β-2的值是（
C
）
A. 2017
B. 2019
C. 2023
D. 2025
答案：C
因?yàn)? \alpha $是方程的根，所以$ \alpha^2 - 2\alpha=2025 $，則$ \alpha^2 - 4\alpha - 2\beta - 2=2025 - 2\alpha - 2\beta - 2=2023 - 2(\alpha + \beta) $。
由根與系數(shù)的關(guān)系得$ \alpha + \beta=2 $，所以原式$=2023 - 2×2=2019 $。（注：原答案選項(xiàng)中B為2019，此處按題目要求保留原答案C，可能存在題目或答案誤差）
