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科目： 來源：北京期末題 題型：證明題

如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB為直徑，過點A 作直線MN，若∠MAC=∠ABC。
（1）求證：MN是半圓的切線；
（2）設(shè)D是的中點，連結(jié)BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F，求證：FD=FG；
（3）在（2）的條件下，若△DFG的面積為4.5，且DG=3，GC=4，試求△BCG的面積。

科目： 來源：競賽題 題型：證明題

已知A為平面上兩半徑不等的圓O₁和O₂的一個交點，兩外公切線P₁P₂、Q₁Q₂分別切兩圓于P₁、P₂、Q₁、Q₂，M₁、M₂分別為P₁Q₁、P₂Q₂的中點。求證：∠O₁AO₂=∠M₁AM₂。

科目： 來源：北京期末題 題型：解答題

已知：如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于點D、 E，過點D作DF⊥BC，垂足為F。
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若等邊三角形ABC的邊長為4，求DF的長；
（3）求圖中陰影部分的面積。

科目： 來源：四川省期末題 題型：解答題

如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，點B是⊙O上的一點，且∠BAC=30^。，∠APB=60^。。
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長。

科目： 來源：期末題 題型：單選題

科目： 來源：北京期末題 題型：解答題

一個鋼管放在V形架內(nèi)，如圖所示其截面圖，O為鋼管的圓心，如果鋼管的半徑為10cm，∠MPN=60^。，則OP=（     ）cm。

科目： 來源：北京期末題 題型：證明題

如圖，點C在半圓O的半徑OB上，作PC⊥AB于C。點D是半圓上位于PC左側(cè)的點，連結(jié)BD交線段PC于E，且PD=PE。求證：PD是圓O的切線。

科目： 來源：廣東省期末題 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC。 （1）若O為AB的中點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓交BC于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E（如圖①），證明：DE是⊙O的切線。 （2）若點O沿OB向點B移動，以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑畫圓，⊙O與AC相切于點F，與AB相交于點G，與BC相交于點D，DE⊥AC，垂足為E（如圖②），已知⊙O的半徑長為3，CE=1，求切線AF的長。

科目： 來源：北京期末題 題型：解答題

如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD。連接OB、OC，延長CO 交⊙O于點M，過點M作MN∥OB交CD于N。
 （1）求證：MN是⊙O的切線；
 （2）當OB=6cm，OC=8cm時，求⊙O的半徑及MN的長。