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科目： 來源：四川省中考真題 題型：解答題

已知拋物線

有不同的兩點E（k+3，-k²+1）和F（-k-1，-k²+1）。

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，拋物線

與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和B，M為AB的中點，∠PMQ在AB的同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn)，且∠PMQ=45°，MP交y軸于點C，MQ交x軸于點D，設(shè)AD的長為m（m＞0），BC的長為n，求n和m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)m，n為何值時，∠PMQ的邊過點F？

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科目： 來源：湖北省中考真題 題型：解答題

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）。
（1）寫出A，B，C，D及AD的中點E的坐標(biāo)；
（2）求以E為頂點、對稱軸平行于y軸，并且經(jīng)過點B，C的拋物線的解析式；
（3）求對角線BD與上述拋物線除點B以外的另一交點P的坐標(biāo)；
（4）△PEB的面積S_△PEB與△PBC的面積S_△PBC具有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論。

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科目： 來源：江蘇省模擬題 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB邊上有一動點P(不與A、B重合)，連結(jié)DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC于點E，設(shè)AP=x．

（1）當(dāng)x為何值時，△APD是等腰三角形？
（2）若設(shè)BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若BC的長可以變化，在現(xiàn)在的條件下，是否存在點P，使得PQ經(jīng)過點C？若存在，求出相應(yīng)的AP的長；若不存在，請說明理由，并直接寫出當(dāng)BC的長在什么范圍內(nèi)時，可以存在這樣的點P，使得PQ經(jīng)過點C．

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科目： 來源：湖南省中考真題 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C（0，2），過點C作圓的切線交x軸于點D。

（1）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由？

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科目： 來源：四川省中考真題 題型：解答題

如圖（1）所示，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，2），連接AC，若tan∠OAC=2。
（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸l上是否存在點P，使∠APC=90°，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖（2）所示，連接BC，M是線段BC上（不與B、C重合）的一個動點，過點M作直線l′∥l，交拋物線于點N，連接CN、BN，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為t．當(dāng)t為何值時，△BCN的面積最大？最大面積為多少？

圖1 圖2

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科目： 來源：河北省模擬題 題型：解答題

如圖（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運(yùn)動，速度為1 cm／s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運(yùn)動，速度為2cm／s；連接PQ。若設(shè)運(yùn)動的時間為t（s）（0＜t＜2），根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？
（2）設(shè)四邊形PQCB的面積為y（cm²），直接寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在點P、點Q的移動過程中，如果將△APQ沿其一邊所在直線翻折，翻折后的三角形與△APQ組成一個四邊形，那么是否存在某一時刻t，使組成的四邊形為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。