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3．已知拋物線y=$\frac{1}{4}$x²-1與x軸正半軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，過O點(diǎn)任作直線交拋物線于A、B，過B點(diǎn)作BE⊥x軸于E，求OB-BE的值；
（3）如圖2，過P（0，-2）作直線交y軸右端的拋物線于M、N，若PM=PN，求直線MN的解析式．

2．將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F．
（1）連接BF，求證：CF=EF．
（2）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，如圖②，求證：AF+EF=DE．
（3）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③，你認(rèn)為（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)直接寫出AF、EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系．

1．若x₁、x₂是一元二次方程x²+2x-6=0的兩根，則x₁²+x₂²=16．

20．如圖①，△AOB≌△COD，延長AB，CD相交于點(diǎn)E．
（1）求證：DE=BE；
（2）將兩個(gè)三角形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠AEC=90°時(shí)（如圖②），連接BC、AD．取BC的中點(diǎn)F，連接EF，則線段EF、AD的數(shù)量關(guān)系為EF=$\frac{1}{2}$AD，位置關(guān)系為EF⊥AD；
（3）將圖②中的線段EB，ED同時(shí)繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置，連接AD、BC，取BC的中點(diǎn)F，連接EF，請(qǐng)你判斷（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

19．如圖，已知，拋物線y=ax²-2ax-3a與x軸交于A，B，與y軸負(fù)半軸交于C點(diǎn)，且OC=3OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）E為直線y=1上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)F點(diǎn)在對(duì)稱軸上何處時(shí)，四邊形ACEF的周長最短？
（3）點(diǎn)D（1，0）為x軸上一點(diǎn)，第四象限的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得線段AP與直線CD的夾角為45°？若存在這樣的P點(diǎn)，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

18．如圖，AB⊥BC，射線CM⊥BC，且BC=5，AB=1，點(diǎn)P是線段BC （不與點(diǎn)B、C重合）上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作DP⊥AP交射線CM于點(diǎn)D，連結(jié)AD．
（1）如圖1，若BP=4，求△ABP的周長．
（2）如圖2，若DP平分∠ADC，試猜測(cè)PB和PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）若△PDC是等腰三角形，作點(diǎn)B關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)B′，連結(jié)B′D，則B′D=5．（請(qǐng)直接寫出答案）

17．下列各對(duì)量中，不具有相反意義的是（　　）

	A．	勝3局與負(fù)4局		B．	收入3000元與支出2000元
	C．	氣溫升高4℃與氣溫升高10℃		D．	轉(zhuǎn)盤逆時(shí)針轉(zhuǎn)3圈與順時(shí)針轉(zhuǎn)5圈

16．拋物線y═ax²+bx-3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和B（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q．使得△QAC的周長最�。咳舸嬖�，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交x軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，若∠MCA=∠MAC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

15．已知關(guān)于x的方程mx²+（3m+1）x+3=0．
（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若拋物線y=mx²+（3m+1）x+3與x軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且m為正整數(shù)，試確定此拋物線的解析式；（溫馨提示：整數(shù)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)）
（3）若點(diǎn)P（x₁，y₁）與Q（x₁+n，y₂）在（2）中拋物線上 （點(diǎn)P、Q不重合），且y₁=y₂，求代數(shù)式4x₁²+12x₁n+5n²+16n+200的值．

14．如圖，A、B、C、D是數(shù)軸上四點(diǎn)，且A：-13，B：-10，C：14，D：20．
（1）線段AB以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，線段CD以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，幾秒后，B、C相距10個(gè)單位長度；
（2）P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PB+PC+PD=80時(shí)，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到線段CD上，且P在線段AB上的一點(diǎn)時(shí)，問是否存在等式BD-PA=3PC成立？若存在，求PD的長，若不存在，請(qǐng)說明理由．