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1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）求證：AC²=CO•CP；
（3）若PD=$\sqrt{3}$，求⊙O的直徑．

20．某小學三年級到六年級的全體學生參加“禮儀”知識測試，試題共有10題，每題10分．從中隨機抽取了部分學生的成績進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽測的學生每人至少答對了6題，現(xiàn)將有關數(shù)據(jù)整理后繪制成如下“年級人數(shù)統(tǒng)計圖”和尚未全部完成的“成績情況統(tǒng)計表”．
                   成績情況統(tǒng)計表

成績	100分	90分	80分	70分	60分
人數(shù)	21	40	36	18	5
頻率	0.175	0.333	0.3	0.15	0.04

根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：
（1）測試學生中，成績?yōu)?0分的學生人數(shù)有36名；眾數(shù)是90分；中位數(shù)是90分；
（2）若該小學三年級到六年級共有1800名學生，則可估計出成績?yōu)?0分的學生人數(shù)約有270名．

19．已知平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，在直線BA上截取BF=2AF，EF交BD于點G，則$\frac{GD}{GB}$的值為$\frac{5}{2}$或$\frac{3}{2}$．

18．如圖，在直角坐標系中，直線y=-x+4交矩形OACB于F與G，交x軸于D，交y軸于E．
（1）△ODE的面積為8；
（2）若∠FOG=45°，求矩形OACB的面積8．

17．已知點E（2，1）在二次函數(shù)y=x²-8x+m（m為常數(shù)）的圖象上，則點E關于圖象對稱軸的對稱點坐標是（　�。�

A．

（4，1）

B．

（5，1）

C．

（6，1）

D．

（7，1）

16．已知一個矩形紙片OACB，OB=6，OA=11，點P為BC邊上的動點（點P不與點B，C重合），經(jīng)過點O折疊該紙片，得折痕OP和點B′，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB′上，得折痕PQ和點C′，當點C′恰好落在邊OA上時BP的長為
$\frac{11+\sqrt{13}}{3}$或$\frac{11-\sqrt{13}}{3}$．

15．在一個邊長不超過8厘米的大正方形ABCD中，如圖所示，放入3張面積都是20平方厘米的小正方形紙片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3張小正方形紙片蓋住的總面積為44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的邊長之比為（　　）

A．

5：3

B．

3：2

C．

10：7

D．

8：5

14．已知A（1，m），B（n，1），直線l經(jīng)過A、B兩點，其解析式為y=-x+b．
（1）當b=5時，求m、n的值；
（2）若此時雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）也過A、B兩點，求關于x的方程x²-bx+k=0的解．

13．如圖，已知菱形ABCD，AC=8，BD=6，將此菱形繞點A逆時針旋轉180°，則該菱形掃過的面積為32π+24．

12．在Rt△AOB中，OA=3，sinB=$\frac{3}{5}$，P、M、分別是BA、BO邊上的兩個動點．點M從點B出發(fā)，沿BO以1單位/秒的速度向點O運動；點P從點B出發(fā)，沿BA以a單位/秒的速度向點A運動；P、M兩點同時出發(fā)，任意一點先到達終點時，兩點停止運動．設運動的時間為t．
（1）線段AP的長度為5-at（用含a、t的代數(shù)式表示）；
（2）如圖①，連結PO、PM，若a=1，△PMO的面積為S，試求S的最大值；
（3）如圖②，連結PM、AM，試探究：在點P、M運動的過程中，是否存在某個時刻，使得△PMB為直角三角形且△PMA是等腰三角形？若存在，求出此時a和t的取值，若不存在，請說明理由．