Question

15．在一個(gè)邊長(zhǎng)不超過8厘米的大正方形ABCD中，如圖所示，放入3張面積都是20平方厘米的小正方形紙片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3張小正方形紙片蓋住的總面積為44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的邊長(zhǎng)之比為（　�。�

• A． 5：3
• B． 3：2
• C． 10：7
• D． 8：5

Answer 1

分析 將正方形IQKJ平移使左邊與大正方形左邊重合（紅色），設(shè)右上角未被蓋住部分的面積為x平方厘米，列出方程求出x，然后求出正方形邊長(zhǎng)即可．

解答 解：將正方形IQKJ平移使左邊與大正方形左邊重合（紅色），三個(gè)正方形覆蓋的總面積不變，
這時(shí)，大正方形被分成四個(gè)部分，藍(lán)色正方形面積為20平方厘米，
紅、黃兩塊顯露的矩形面積相等，其面積和是44-20=24平方厘米，
所以紅黃兩矩形面積均為12平方厘米，
設(shè)右上角未被蓋住部分的面積為x平方厘米（如圖）
則12：20=x：12
    20x=12×12
    20x=144
      x=7.2
因此大正方形的面積為44+7.2=51.2（平方厘米），
所以大正方形ABCD邊長(zhǎng)為$\sqrt{51.2}$，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為$\sqrt{20}$，
所以大正方形ABCD和小正方形BEFG的邊長(zhǎng)之比為$\sqrt{51.2÷20}$=$\sqrt{2.56}$=1.6=$\frac{8}{5}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是通過平移三個(gè)正方形覆蓋的總面積不變，設(shè)未知數(shù)列出方程解決問題，學(xué)會(huì)把不規(guī)則圖形變成規(guī)則圖形解決，屬于中考�？碱}型．