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16．在數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生探究如下問題：
（1）如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA=2，PB=$\sqrt{3}$，PC=1，試求∠BPC的度數(shù)．李華同學(xué)一時沒有思路，當(dāng)他認真分析題目信息后，發(fā)現(xiàn)以PA、PB、PC的長為邊構(gòu)成的三角形是直角三角形，他突然有了正確的思路：如圖2，將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BP′A，連接PP′，易得△P′PB是等邊三角形，△PP′A是直角三角形．則∠BPC=150°．
（2）如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA=$\sqrt{5}$，BP=$\sqrt{2}$，PC=1，試求∠BPC的度數(shù)．
（3）如圖4，在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點P，且PA=2$\sqrt{13}$，PB=4，PC=2．
①∠BPC=120°；
②求正六邊形ABCDEF的邊長．

15．我們借助學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗與方法，對“全等四邊形的判定”進行探究．
規(guī)定：
（1）四條邊對應(yīng)相等，四個角對應(yīng)相等的兩個四邊形全等．
（2）在兩個四邊形中，我們把“一條邊對應(yīng)相等”或“一個角對應(yīng)相等”稱為一個條件．
【初步思考】
滿足4個條件的兩個四邊形不一定全等，如邊長相等的正方形與菱形就不一定全等．類似地，我們?nèi)菀字�道兩個四邊形全等至少需要5個條件．
【深入探究】
小莉所在學(xué)習(xí)小組進行了研究，她們認為5個條件可分為以下四種類型：
Ⅰ一條邊和四個角對應(yīng)相等；
Ⅱ二條邊和三個角對應(yīng)相等；
Ⅲ三條邊和二個角對應(yīng)相等；
Ⅳ四條邊和一個角對應(yīng)相等．
（1）小明認為“Ⅰ一條邊和四個角對應(yīng)相等”的兩個四邊形不一定全等，請你舉例說明．
（2）小紅認為“Ⅳ四條邊和一個角對應(yīng)相等”的兩個四邊形全等，請你結(jié)合下圖進行證明．
已知：如圖，四邊形ABCD和四邊形A₁B₁C₁D₁中，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，CD=C₁D₁，DA=D₁A₁，∠B=∠B₁．
求證：四邊形ABCD≌四邊形A₁B₁C₁D₁．
證明：

（3）小剛認為還可以對“Ⅱ二條邊和三個角對應(yīng)相等”進一步分類，他以四邊形ABCD和四邊形A₁B₁C₁D₁為例，分為以下幾類：
①AB=A₁B₁，AD=A₁D₁，∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，∠C=∠C₁；
②AB=A₁B₁，AD=A₁D₁，∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，∠D=∠D₁；
③AB=A₁B₁，AD=A₁D₁，∠B=∠B₁，∠C=∠C₁，∠D=∠D₁；
④AB=A₁B₁，CD=C₁D₁，∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，∠C=∠C₁．
其中能判定四邊形ABCD和四邊形A₁B₁C₁D₁全等的是①②③（填序號），概括可得一個“全等四邊形的判定方法”，這個判定方法是有一組鄰邊和三個角對應(yīng)相等的兩個四邊形全等．
（4）小亮經(jīng)過思考認為也可以對“Ⅲ三條邊和二個角對應(yīng)相等”進一步分類，請你仿照小剛的方法先進行分類，再概括得出一個不同于（3）中所示的全等四邊形的判定方法．

14．下列各圖中，經(jīng)過折疊能圍成立方體的是（　�。�

A．

B．

C．

D．

13．如圖，已知AB是⊙O的弦，OA=4，∠A=30°，C是弦AB上任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交⊙O于點D，連接BD．
（1）求弦AB的長；
（2）當(dāng)∠D=15°時，求∠AOD的度數(shù)；
（3）當(dāng)BC的長度為多少時，以B、C、D為頂點的三角形與以A、O、C為頂點的三角形相似？請寫出解答過程．

12．如圖，拋物線y=ax²-3ax+c與x軸交于A、B兩點，與y軸正半軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點G，已知B（4，0），tan∠OAC=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將∠CAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，邊AB旋轉(zhuǎn)后與對稱軸相交于點D，邊AC旋轉(zhuǎn)后與拋物線相交于點E，與對稱軸相交于點F．
①當(dāng)點F恰好為BC與對稱軸的交點時，求點D坐標；
②當(dāng)AG=DG時，求點E坐標．

11．已知正方形ABCD中，AB=6，E為線段BC上一動點，NF⊥AE，交線段AB于F，交線段CD于N．
（1）求證：AE=NF．
（2）連接BD交線段AE于點M，當(dāng)NF經(jīng)過點M時，探究∠EAN是否為定值？若是，求其值；若不是，說明理由．
（3）在（2）的條件下，連接NE，若∠BAE=30°，則S_△AEN=36-12$\sqrt{3}$．

10．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=kx²-2kx-3k與x軸交于點B、C（點B在點C的左側(cè)），與y軸正半軸交于點A，滿足：AO=$\frac{3}{4}$BC．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點E為第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，連接BE交y軸于點D，當(dāng)點E的橫坐標等于線段OD的2倍時，求點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，如圖3，過點B作BF⊥BE，點P在拋物線上，連接EP交BF于點F，過點B作BG⊥EF于點H，交直線AE于點G，當(dāng)∠BGE=90°-$\frac{1}{2}$∠BGF時，求線段EP的長．

9．如圖，已知過點（0，-$\frac{1}{4}$）的拋物線C₁：y=ax²+bx+c的頂點為Q（1，0），現(xiàn)將該拋物線上所有點的縱坐標加h（h＞0），橫坐標不變，得到新的拋物線，記為C₂，在y軸的負半軸作一條平行于x軸的直線，與兩條拋物線交于A、B、C、D四點，直線AD與x軸的距離是m²（m＞0）
（1）求拋物線C₁的解析式；
（2）當(dāng)h=4時，設(shè)拋物線C₂與x軸的正半軸交于點E，過點E作x軸的垂線，交直線y=x+1于點F，點P在拋物線C₂上，如果要求S_△EFP≤6時，求點P橫坐標x_p的取值范圍；
（3）作拋物線C₁的對稱軸，與直線AD交于點M，與拋物線C₂交于點N，若點A，C關(guān)于y軸對稱，求tan∠MDN與tan∠MCQ的比值（用含m的代數(shù)式表示）

8．如圖1，平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為M．D在y軸上，OB=OD=3，OA=5．
（1）試用含a的式子表示點M的坐標；
（2）若S_△ABC-S_△ACM=$\frac{50}{3}$；
①求拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
②如圖2，將△BOD繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤180°）得到△B′OD′，直線AD與BC相交于點Q，求點Q縱坐標的取值范圍．

7．已知，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF為等邊三角形，G為CD上一點，EG平分∠AGC，求證：AG=FG+EG．