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1．畫一畫（不寫畫法，保留作圖痕跡）．
（1）已知：如圖1，線段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．
（2）如圖2，將矩形MNPQ以Q為位似中心相似比為0.5進(jìn)行位似變換，畫出變換后的圖形．

20．【試題背景】
已知：直線l∥m∥n∥k，平行線l與m、m與n、n與k之間的距離分別為d₁、d₂、d₃，且d₁=d₃=1，d₂=2．我們把四個(gè)頂點(diǎn)分別在l、m、n、k這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”．
【探究1】
（1）如圖1，正方形ABCD為“格線四邊形”，BE⊥l于點(diǎn)E，BE的反向延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)F．求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．
【探究2】
（2）如圖2，菱形ABCD為“格線四邊形”且∠ADC=60°，△AEF是等邊三角形，AE⊥k于點(diǎn)E，∠AFD=90°，直線DF分別交直線l、k于點(diǎn)G、M．求證：EC=DF．
【拓展】
（3）如圖3，l∥k，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別落在直線l、k上，AB⊥k于點(diǎn)B，且AB=4，∠ACD=90°，直線CD分別交直線l、k于點(diǎn)G、M，點(diǎn)D、E分別是線段GM、BM上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AD=AE，DH⊥l于點(diǎn)H．猜想：DH在什么范圍內(nèi)，BC∥DE？并說(shuō)明此時(shí)BC∥DE的理由．

19．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)：擦出智慧的火花---由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想．
數(shù)學(xué)課上，李老師出示了問(wèn)題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．．
（1）求證：∠BAE=∠FEG．
（2）同學(xué)們很快做出了解答，之后李老師將題目修改成：如圖2，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分線于點(diǎn)F，求證：AE=EF．
經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證△AME≌△ECF，所以AE=EF．請(qǐng)借助圖1完成小明的證明；
在（2）的基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：
（3）小聰提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小聰?shù)挠^點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

18．在正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)（4，4），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形△A₁B₁C₁；
（2）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₂B₂C．

17．解方程：
（1）5x²-4x-1=0
（2）3x（2x+1）=4x+2．

16．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-$\frac{1}{3}$，0），點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1），連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）N為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥x軸于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為t（-$\frac{1}{3}＜t＜2$），求△ABN的面積s與t的函數(shù)解析式；
（3）若0＜t＜2且t≠0時(shí)，△OPN∽△COB，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

15．下列為某兩個(gè)物體的投影，其中是在太陽(yáng)光下形成投影的是（　　）

A．

B．

C．

D．

14．王華在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí)，在北京市義務(wù)教育教科書(shū)九年級(jí)上冊(cè)第31頁(yè)遇到這樣一道題，如圖1，在△ABC中，P是邊AB上的一點(diǎn)，連接CP，要使△ACP∽△ABC，還需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是∠ACP=∠B（或∠APC=∠ACB），或AC²=AP•AB．
請(qǐng)回答：
（1）王華補(bǔ)充的條件是∠ACP=∠B（或∠APC=∠ACB），或AC²=AP•AB．
（2）請(qǐng)你參考上面的圖形和結(jié)論，探究，解答下面的問(wèn)題：
如圖2，在△ABC中，∠A=30°，AC²=AB²+AB•BC．求∠C的度數(shù)．

13．已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（2，-1）和（4，3）兩點(diǎn)，求二次函數(shù)y=x²+bx+c的表達(dá)式．

12．如圖，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求證：△ABC∽△ADE．