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如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD．

探究并證明以下問(wèn)題：
（1）如圖1，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且∠AOB=60°，點(diǎn)BO為線段上任意一點(diǎn)，以AP為邊作等邊三角形APF．連結(jié)BF，求證：BF=OP．
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APMN，F(xiàn)為正方形APMN的中心，連結(jié)BF，直接寫出BF與CP的數(shù)量關(guān)系．
（3）如圖3，在菱形ABCD中，AB：AC=m：n，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，以AP為對(duì)角線作菱形AFPM，滿足∠ABC=∠AFP，連結(jié)BF，猜想BF與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

有5張電影票，其中3張是第10排的，2張1排的，5人抓鬮分配，求下列事件的概率．小華從5個(gè)鬮中隨機(jī)抓1張，求抓到第10排的概率．

小武新家裝修，在裝修客廳時(shí)，購(gòu)進(jìn)彩色地磚和單色地磚共100塊，共花費(fèi)5600元．已知彩色地磚的單價(jià)是80元/塊，單色地磚的單價(jià)是40元/塊．
（1）兩種型號(hào)的地磚各采購(gòu)了多少塊？
（2）如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號(hào)的地磚共60塊，且采購(gòu)地磚的費(fèi)用不超過(guò)3200元，那么彩色地磚最多能采購(gòu)多少塊？

計(jì)算：
（1）-2⁵+（

1

2

）^-4+（π-3）⁰
（2）（5x²y³）²÷（25x⁴y⁵）
（3）-（-

1

4

）^-2-（-1）²⁰⁰⁶+（

2

3

）¹¹×（-

3

2

）¹²
（4）（x+2y）²-2（x-y）（x+y）+2y（x-3y）

墨墨在媽媽生日當(dāng)天購(gòu)買了一個(gè)足浴盆作為生日禮物送給媽媽．墨墨媽媽在使用該足浴盆泡腳時(shí)，最初注入的水的溫度是25℃，加熱6min后，水溫達(dá)到最高溫度40℃，然后該足浴盆自動(dòng)停止加熱進(jìn)行保溫，設(shè)定保溫過(guò)程中，水溫的最低溫度不低于30℃，當(dāng)水溫降至30℃時(shí)，該足浴盆又會(huì)再次自動(dòng)加熱，以此循環(huán)．加熱時(shí)，溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；保溫時(shí)，溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系，第一個(gè)加熱和保溫過(guò)程如圖所示． 
（1）分別求出該足浴盆在第一個(gè)加熱和保溫過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系，并且寫出自變量x的取值范圍； 
（2）墨墨媽媽在使用時(shí)，決定當(dāng)水溫不低于30℃時(shí)，才使用該足浴盆泡腳．若墨墨媽媽泡腳的時(shí)間為30分鐘，則該足浴盆加熱了幾次？

已知A、B兩地的路程為240千米，某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將x噸保鮮品一次性由A地運(yùn)往B地，受各種因素限制，下一周只能采用汽車和火車中的一種進(jìn)行運(yùn)輸，且須提前預(yù)訂，現(xiàn)有貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表、行駛路程s（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)間）的函數(shù)圖象，如圖．

運(yùn)輸工具	運(yùn)輸費(fèi)單價(jià) 元/噸•千米	冷藏費(fèi)單價(jià) 元/噸•小時(shí)	固定費(fèi)用 元/次
汽車	2	5	200
火車	1.6	5	2280

（1）汽車的速度為千米/時(shí)，火車的速度為千米/時(shí)；
（2）設(shè)每天用汽車和火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為y_汽（元）和y_火（元），分別求y_汽、y_火與　x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍），及x為何值時(shí)，y_汽＞y_火？

若a²+2ab+b²-a-b-

1

4

=0，求a+b的值．

甲、乙兩人在5次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填寫下表：

	平均數(shù)	眾數(shù)	中位數(shù)	方差
甲	8		8	0.4
乙		9		3.2

（2）教練根據(jù)這5次成績(jī)，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？
（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）．

如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，2），點(diǎn)B坐標(biāo)為（-4，n），OA與x軸正半軸夾角的正切值為

1

3

，直線AB交y軸于點(diǎn)C，過(guò)C作y軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，連接OD、BD．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求四邊形OCBD的面積．