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如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E、F分別是BC上兩點，滿足∠EAF=45°，若AB=

72

，BE=3，求EF和CF的長．

如圖，P是等邊△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到BP′．
（1）請連結(jié)AP，求證：△ABP≌△CBP′；
（2）已知∠AP′B=150°，若連結(jié)P′P，判斷△APP′的形狀；
（3）在（2）的條件下，若P′A=2，P′C=3，求PB與P′A的比值是多少．

觀察下列各式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…，

1

n(n-1)

=

1

n

-

1

n+1

，則

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2009×2010

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2009

-

1

2010

=1-

1

2010

=

2009

2010

．
閱讀以上解題過程，解答下列各題：
（1）計算：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

；
（2）計算：

1

1×5

+

1

5×9

+

1

9×13

+…+

1

2005×2009

．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=

3

，點O為Rt△ABC內(nèi)一點，連接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′O′B（得到A、O的對應點分別為點A′、O′）．
（1）用尺規(guī)作圖作出△A′O′B；
（2）證明：點C、O、O′和A′四點共線；
（3）求OA+OB+OC的值．

如下圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動了3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數(shù)是-2．已知點A、B是數(shù)軸上的點，完成下列各題：
（1）如果點A表示數(shù)-3，將點A向右移動7個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是，A、B兩點間的距離是．
（2）如果點A表示數(shù)是3，將點A向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是，A、B兩點間的距離是．
（3）一般地，如果點A表示數(shù)為a，將點A向右移動b個單位長度，再向左移動c個單位長度，那么請你猜想終點B表示的數(shù)是，A、B兩點間的距離是．

有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示如圖所示，則下列各式正確的個數(shù)為（　�。�
①b³＞0；②ab＜0；③a+b＜0；④b-a＞0．

計算：（-1）+2+（-3）+4+…+（-2007）+2008+（-2009）+2010．

計算：
（1）-8÷（-4

1

2

）÷（2

2

3

）；
（2）-3÷（-4

1

2

）÷2

1

3

．

已知

a

|a|

+

|b|

b

=0，試求

|a|

a

+

b

|b|

+

|ab|

ab

的值．

一個正數(shù)擴大10倍，平方后它擴大倍，立方后它擴大倍．